Lia apontou para o primeiro símbolo da equação: i, a raiz quadrada de menos um. Parecia um intruso. Medidores entregavam números reais; distâncias e energias eram reais. Por que a lei fundamental do relógio começava com uma unidade imaginária?
Tomás desenhou um plano em vez de uma reta. Um número complexo tinha uma componente real e outra imaginária. Multiplicar por i correspondia a girar noventa graus nesse plano. A evolução quântica podia então mudar a fase continuamente sem alterar automaticamente o módulo do estado.
Uma oscilação de energia definida carrega o fator exp(−iEt/ħ). Sua ponta gira no plano complexo com frequência proporcional à energia. O módulo permanece constante, mas a fase avança. Quando existe apenas um componente isolado, uma fase global comum não muda previsões; quando dois componentes giram de modo diferente, sua fase relativa altera interferências observáveis.
Lia sobrepôs duas amplitudes iguais. Em fase, somaram-se. Com fase relativa π, cancelaram-se. Nenhuma barra de probabilidades individual revelaria essa diferença antes de uma operação que reunisse os caminhos. A informação de fase era real em suas consequências mesmo sendo representada com números complexos.
Seria possível reescrever uma teoria complexa usando pares de números reais e regras acopladas. Isso não removeria a estrutura; apenas esconderia a rotação em mais componentes. O i não é licença para chamar o estado de fantasia. É uma ferramenta concisa para uma geometria de fase que experimentos de interferência exigem.
Na história inicial da mecânica ondulatória, o papel de funções complexas e sua interpretação não surgiu inteiro e pacífico. Schrödinger explorou formas reais em problemas estacionários e introduziu a dinâmica temporal em suas comunicações posteriores. A formulação moderna aceita naturalmente estados complexos, indispensáveis para correntes e ondas viajantes gerais.
O relógio agora parecia menos misterioso. Energia não empurrava a amplitude para cima como uma força clássica; fazia componentes girarem em ritmos diferentes. O tempo era ouvido como diferença de fase. Lia escreveu: a parte ‘imaginária’ não é o oposto do real — é metade da linguagem que torna a interferência calculável.