Tomás colocou três cartões sobre a mesa. No primeiro, Δx: a dispersão de posições no estado antes da medição. No segundo, ε(x): o erro ou ruído de um aparelho que tenta medir posição. No terceiro, η(p): quanto esse procedimento altera o momento. Usar o mesmo símbolo para os três apagaria a pergunta física.
Um detector pode ser impreciso mesmo diante de um estado estreito; um detector preciso pode medir uma distribuição larga com fidelidade. Do mesmo modo, comparar momentos antes e depois de uma interação exige definir operacionalmente a perturbação. A incerteza de preparação não mede automaticamente a qualidade do instrumento.
Durante muito tempo, a heurística ε(x)η(p)≳ħ/2 foi repetida como se fosse universal. Em 2003, Masanao Ozawa mostrou que esse produto simples pode ser violado por certos modelos de medição e derivou uma relação com termos adicionais que incluem as dispersões iniciais do estado.
O resultado não derrubou ΔxΔp≥ħ/2. Ele corrigiu a passagem indevida de uma relação sobre preparações para uma fórmula universal sobre erro e perturbação. A manchete ‘Heisenberg estava errado’ misturaria justamente as duas afirmações que o trabalho ajudava a separar.
Lia simulou um aparelho quase sem ruído para posição cuja intervenção dependia do objeto medido. O produto simples de ruído e perturbação caiu abaixo do limite popular, enquanto a relação completa de Ozawa permaneceu satisfeita. As correlações omitidas pela heurística carregavam parte do compromisso.
Havia outras definições rigorosas e outras relações para tarefas diferentes. A teoria de medições não oferece um único número chamado ‘incerteza do aparelho’. É preciso declarar o modelo, a métrica de erro, a classe de estados e o que conta como perturbação antes de comparar limites.
Tomás virou os cartões para cima. Preparação, erro e perturbação podiam conversar, mas não eram sinônimos. Lia percebeu que a precisão científica muitas vezes começa assim: não com uma nova equação, mas com a recusa de deixar uma palavra executar três trabalhos incompatíveis.