Conceito · 10 min

Probabilidade não é o estado

Dois qubits podem dar exatamente o mesmo histograma e ainda assim serem estados diferentes. O que os separa é o sinal — e o sinal só aparece quando você faz a pergunta certa.

Ao final desta aula você vai conseguir

Distinguir amplitude de probabilidade
Explicar por que uma amplitude pode ser negativa
Reconhecer que o histograma não identifica o estado

Antes de começar

2 símbolos novos aparecem nesta aula

Nenhum deles é conta. São formas de escrever — e cada uma tem um jeito de falar em voz alta.

|+⟩lê-se “ket mais”: O estado que está exatamente meio a meio: metade de chance de sair 0 e metade de sair 1. O sinal de mais lembra que as duas partes entram somando — é o que uma porta Hadamard produz a partir do zero.
|−⟩lê-se “ket menos”: Também meio a meio nas chances, mas com o peso do 1 negativo. Medindo, é indistinguível do ket mais: os dois dão 50% e 50%. A diferença só aparece quando outra porta age em cima.

Toda a notação, num lugar só

No módulo anterior você viu que a Hadamard não sorteia nada: aplicada duas vezes, ela devolve o exatamente para onde ele estava. Agora a pergunta muda. Se o histograma diz cinquenta por cento para cada lado, isso descreve o qubit por inteiro?

A resposta é não, e essa é provavelmente a ideia mais importante de toda a computação quântica. O que um manipula não são probabilidades: são . A é o que sobra depois, quando você eleva a amplitude ao quadrado.

|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

P(0) = |α|² e P(1) = |β|² — o quadrado apaga o sinal

Onde a informação se perde

Elevar ao quadrado descarta o sinal: (+0,707)² e (−0,707)² dão o mesmo 0,5. Ou seja, o histograma joga fora exatamente a informação que distingue um estado do outro. E essa informação não é decorativa — ela decide o que acontece na próxima porta.

Dois estados, um histograma

Existem dois estados com nomes próprios que ilustram isso melhor que qualquer explicação. O primeiro se escreve e tem as duas amplitudes positivas. O segundo se escreve e tem a segunda amplitude negativa.

q0Estado |+⟩x 1.00 · y 0.00 · z 0.00

O estado |+⟩ aponta para +x na esfera de Bloch. O |−⟩ aponta exatamente para o lado oposto — e nenhum dos dois tem componente em z, que é o eixo que a medição enxerga.

A imagem que costumam usar

Superposição é meio a meio. Um qubit em superposição é aquele que tem cinquenta por cento de chance de dar cada resultado — é isso que a palavra quer dizer.

Duas jarras idênticas, cheias até a metade, têm a superfície do líquido inclinada em sentidos opostos.

Onde ela quebra

Mas |+⟩ e |−⟩ são os dois meio a meio, e não são o mesmo estado. Rode o circuito ao lado: ele prepara |−⟩ e depois aplica outra Hadamard. Se |−⟩ fosse simplesmente 'meio a meio', o resultado teria que ser o mesmo que sai de |+⟩ com a mesma porta — que é cem por cento no zero. Dá cem por cento no um. Portanto 'meio a meio' não é uma descrição do estado: é só uma descrição de uma medição específica dele.

q0|0⟩

|−⟩ seguido de H termina em |1⟩, enquanto |+⟩ seguido de H termina em |0⟩

Repare no que aconteceu. Antes da última porta, os dois estados eram indistinguíveis para a . Depois dela, os dois se tornaram certezas opostas. A diferença estava lá o tempo todo, guardada no sinal, invisível para aquele tipo de pergunta.

Ideia-chave

Medir é fazer uma pergunta específica, não abrir o estado e ler o que tem dentro. Duas coisas diferentes podem dar a mesma resposta para uma pergunta e respostas opostas para outra.

É por isso que um algoritmo quântico não se resume a preparar uma . Preparar é fácil: uma Hadamard resolve. O trabalho todo está em arranjar os sinais para que, na hora de medir, as amplitudes das respostas erradas se cancelem e as da resposta certa se somem.

Cheque sua intuição

1Qual é a diferença entre amplitude e probabilidade?

2Dois qubits produzem exatamente o mesmo histograma. O que se pode concluir?

3Por que a porta Z não muda nada no histograma de um qubit em |0⟩?