A base computacional era {|0⟩,|1⟩}, associada à medição Z. A base X continha |+⟩ e |−⟩. A base Y continha |+i⟩=(|0⟩+i|1⟩)/√2 e |−i⟩=(|0⟩−i|1⟩)/√2. Cada par formava coordenadas completas para o mesmo espaço bidimensional.
Lia preparou |0⟩ e mediu X. Os resultados + e − apareceram meio a meio. Preparou |+⟩ e mediu Z, também meio a meio. Incerteza não vinha de aparelho mal alinhado; o estado definido numa base não atribuía resultado certo à base incompatível.
Mudar de base podia ser descrito ativamente ou passivamente. Aplicar H ao estado e medir Z produz as mesmas probabilidades que medir diretamente na base X. Num circuito, portas antes da medição funcionam frequentemente como rotação do eixo de pergunta.
Tomás destacou que coordenadas não são propriedades separadas guardadas simultaneamente. α e β dependem da base escolhida, como componentes de um vetor dependem dos eixos; mas a analogia clássica termina porque medições incompatíveis perturbam a preparação e têm resultados intrinsecamente probabilísticos.
As três observáveis de Pauli X, Y e Z não comutavam. Seus autovetores definiam eixos ortogonais da esfera de Bloch. Medir ao longo de um vetor n correspondia ao operador n·σ e projetava o estado nos dois polos desse eixo.
Tomografia repetia a preparação muitas vezes e media subconjuntos em bases diferentes. Médias de X, Y e Z reconstruíam o vetor de Bloch de um qubit. Não era possível descobrir o estado desconhecido completo a partir de um único exemplar.
Cada pergunta abriu o mesmo qubit por outra coordenada. Lia percebeu que programas quânticos não apenas alteram dados; alteram quais alternativas podem interferir e em qual base a resposta será finalmente tornada clássica.