O aparelho virou uma mesa de bilhar. Uma esfera de luz atingiu uma esfera marcada e⁻ e saiu desviada. Lia reconheceu a imagem imediatamente — e, por isso mesmo, desconfiou. Tomás confirmou que a mesa era uma ferramenta de contabilidade, não um retrato microscópico filmado em câmera lenta.
No cálculo ideal, o elétron começa em repouso. O fóton incidente tem energia hc/λ e momento h/λ. Depois do evento, o fóton sai com comprimento de onda λ′ em ângulo θ, e o elétron recua com energia e momento que fecham as leis de conservação.
A energia total inclui a energia de repouso do elétron, mₑc², antes e depois. Seu movimento final pode exigir a expressão relativística, especialmente quando os raios X ou gama são energéticos. Tratar sempre a energia cinética como p²/2m introduziria erro fora do regime não relativístico.
Ao eliminar das equações o momento final do elétron, Compton obteve uma previsão para λ′−λ que não dependia da intensidade nem de detalhes do grafite. Dependia apenas do ângulo e de h/(mₑc). A mesa desapareceu; a relação permaneceu.
A analogia com bilhar quebrava em vários pontos. Fótons não têm superfície rígida nem raio clássico definido pela colisão. Elétrons ligados não ocupam posições e velocidades simultaneamente determinadas como bolas. A teoria quântica calcula amplitudes para resultados possíveis, e a seção de choque descreve suas probabilidades.
Ainda assim, conservação de energia e momento em cada evento é mais que metáfora. Detectores podem registrar o fóton espalhado e o elétron de recuo em coincidência. Seus resultados obedecem à cinemática dentro das incertezas e das condições do alvo.
— Posso usar a mesa se lembrar onde ela quebra? — perguntou Lia.
— Esse é o contrato de toda analogia honesta — disse Tomás. — Ela empresta uma estrutura e devolve o resto antes que vire superstição.