Lia conhecia momento pela mecânica: massa vezes velocidade. Se um quantum de luz não tinha massa de repouso, como poderia carregar momento? Tomás abriu uma gaveta do Arquivo marcada RELATIVIDADE e retirou uma relação que unia energia, momento e massa.
Para uma partícula livre, a relatividade especial estabelece E²=p²c²+m²c⁴. Quando a massa de repouso é zero, resta E=pc. Com a relação quântica E=hν e a identidade c=λν no vácuo, o momento do fóton é p=h/λ.
A equação não dizia que o fóton possuía uma pequena massa clássica escondida. Dizia que energia e momento formam uma estrutura relativística na qual objetos sem massa de repouso ainda carregam ambos. A direção do vetor momento é a direção de propagação.
Tomás desenhou duas setas de mesmo comprimento que formavam um ângulo. Mudar a direção do fóton mudava seu vetor momento mesmo que sua energia permanecesse igual. No efeito Compton, energia também mudava. A diferença vetorial entre o momento inicial e o final precisava aparecer no elétron de recuo.
Lia tentou conservar apenas os módulos e obteve contradições. Momento tem direção; deve ser conservado componente por componente. Energia, por outro lado, entra como escalar. Resolver a colisão exigia as duas conservações simultaneamente e a relação relativística para o elétron após o impacto.
A pressão da radiação já mostrava que luz transfere momento a superfícies, e Maxwell podia descrever esse empurrão pelo campo. O passo de Compton era mais específico: em um evento individual, a mudança de direção e energia de um quantum correlacionava-se ao recuo de um elétron segundo uma cinemática definida.
No caderno, Lia escreveu p=h/λ ao lado de E=hν. As duas relações ligavam propriedades ondulatórias — frequência e comprimento de onda — a grandezas usadas na linguagem de partículas — energia e momento. A dualidade não era um concurso de metáforas. Estava costurada nas equações.