Tomás entregou a Lia quatro ingredientes: carga elementar, massa do elétron, constante elétrica e ħ. Com eles, o modelo de Bohr produzia um comprimento. Para o estado fundamental do hidrogênio, esse comprimento era o raio de Bohr, cerca de 5,29×10⁻¹¹ metro.
Os raios das órbitas circulares cresciam como n² no modelo simples. As energias eram negativas porque zero representava elétron e próton separados a distância infinita. Para o hidrogênio, E_n≈−13,6 eV/n². O estado n=1 era o mais ligado; elevar n aproximava a energia de zero.
A energia necessária para ionizar o hidrogênio no estado fundamental era, portanto, cerca de 13,6 eV. Dados modernos refinam o valor e incluem massa reduzida, estrutura fina e outros efeitos, mas a escala de Bohr emerge corretamente.
Lia calculou uma transição de n=3 para n=2. A diferença de energia produziu um fóton na região vermelha, a linha Hα. De n=4 para n=2 surgiu Hβ na região azul-esverdeada. Ao substituir as energias na condição hν=ΔE, a fórmula de Rydberg apareceu sem ter sido colocada à mão.
O resultado conectava quatro episódios que antes pareciam independentes. A força de Coulomb mantinha o elétron ligado ao núcleo de Rutherford. h selecionava os estados. Diferenças entre esses estados geravam os quanta de Einstein. O espectro de Balmer era a impressão digital dessas diferenças.
Para um núcleo com carga Z e apenas um elétron, como He⁺, as energias crescem aproximadamente com Z² e os raios diminuem com 1/Z. A massa finita do núcleo entra pela massa reduzida; isótopos apresentam deslocamentos pequenos, mas mensuráveis.
Lia olhou para o raio calculado e depois para o salão do núcleo. Pela primeira vez, o tamanho do átomo não era apenas analogia. Saía de constantes e de uma condição quântica — e podia ser confrontado com energia de ionização e espectros.