A primeira parte do Arquivo terminou num planetário quebrado. As órbitas de Bohr brilhavam para o hidrogênio, mas tremiam quando Lia acrescentava outro elétron. Hélio neutro, intensidades espectrais, ligações químicas e detalhes de campos externos não obedeciam sem remendos crescentes.
O modelo explicava a fórmula de Rydberg e fornecia escalas corretas para sistemas de um elétron. Extensões de Sommerfeld introduziriam órbitas elípticas e correções relativísticas, recuperando parte da estrutura fina. Ainda assim, a velha teoria quântica acumulava regras de quantização sem uma dinâmica geral que dissesse quais variáveis quantizar e por quê.
Na mecânica quântica moderna, o estado fundamental do hidrogênio possui momento angular orbital zero. Isso é incompatível com a imagem de um elétron literalmente circulando numa órbita de Bohr com L=ħ. O raio de Bohr continua como escala, mas não como trilho rígido ocupado por uma partícula clássica.
O sucesso histórico do modelo não foi acidente. Ele capturou a existência de estados energéticos discretos, a relação entre transições e fótons e o princípio de correspondência com a física clássica em certos limites. Seus erros mostraram qual parte da imagem precisava ser abandonada: a trajetória determinada.
Em 1922, Bohr recebeu o Nobel por suas investigações da estrutura dos átomos e da radiação que deles emana. O reconhecimento veio antes das formulações completas de Heisenberg e Schrödinger. A ciência premiava uma ponte ainda em construção porque ela havia tornado o outro lado visível.
Tomás apagou as órbitas. Restou uma circunferência vazia com comprimento 2πr. Um jovem francês de família aristocrática entrava na cena documental segurando a ideia que abriria a parte seguinte: se a luz, conhecida como onda, carregava momento de partícula, talvez a matéria, conhecida como partícula, carregasse comprimento de onda.
Lia viu a circunferência se encher por uma onda que precisava encontrar a própria cauda em fase. Quando cabia um número inteiro de comprimentos de onda, o padrão se fechava. Quando não cabia, a onda se cancelava ao dar a volta.
— Bohr nos deu a regra — disse Tomás. — Louis de Broglie vai tentar dar a ela uma razão. A próxima porta não pergunta onde o elétron está. Pergunta como uma partícula pode ondular sem deixar de chegar inteira ao detector.