A equação apareceu sobre a cidade como uma ponte. De um lado, o território de Rayleigh e Jeans. Do outro, o território de Wien. No centro, uma constante pequena, h, controlava a passagem entre os dois.
A lei de Planck para a densidade de energia por intervalo de frequência contém um numerador proporcional a hν³ e um denominador exponencial, exp(hν/kT)−1. Em baixa frequência, hν/kT é pequeno; expandir a exponencial recupera a expressão clássica. Em alta frequência, o denominador cresce rapidamente e suprime a energia, produzindo o comportamento de Wien. O infinito desaparece sem ser apagado à mão.
Lia percorreu a ponte. Percebeu que uma teoria mais ampla costuma guardar as anteriores como aproximações. A mecânica clássica não se tornou falsa quando a relatividade e a física quântica nasceram. Continuou extraordinariamente precisa em regimes nos quais as novas constantes e escalas permitem simplificações.
A lei também explicava por que aquecer um corpo aumenta muito a potência total emitida e desloca o espectro. Integrar a distribuição sobre todas as frequências recupera a lei de Stefan–Boltzmann, segundo a qual a potência por unidade de área de um corpo negro cresce como a quarta potência da temperatura absoluta.
— Então h é um remendo? — perguntou Lia.
Tomás balançou a cabeça. — Um remendo desaparece quando encontramos tecido melhor. h continuou aparecendo: em átomos, elétrons, fótons, relógios e circuitos. Quando a mesma cicatriz atravessa toda a física, ela deixa de ser remendo. Torna-se costura.
No caderno, Lia anotou a lição metodológica: uma boa lei nova não precisa humilhar as antigas. Precisa dizer por que elas funcionaram, onde falham e qual estrutura mais profunda contém ambas.