No último andar do Arquivo, a ponte virou escada. Os degraus próximos eram baixos; adiante, tornavam-se cada vez mais altos. Em cada um estava gravada uma frequência. Lia tentou parar entre dois degraus e o chão recusou seu pé.
Na derivação de Planck, a energia total de osciladores de frequência ν foi dividida em elementos de tamanho ε=hν. Para contar quantas distribuições microscópicas correspondiam à mesma energia macroscópica, esses elementos eram tratados como unidades discretas. Quanto maior a frequência, maior o pacote elementar usado na contagem.
Essa ideia resolve a catástrofe porque modos de frequência muito alta exigem um quantum grande comparado à energia térmica disponível. Eles não são preenchidos com a facilidade contínua pressuposta pela equipartição clássica. Não existe energia ilimitada escondida no ultravioleta; os degraus ali são caros demais para a temperatura da cavidade.
Mas era cedo para imaginar pequenos projéteis luminosos atravessando o vazio. Planck aplicou a discretização aos osciladores materiais e às trocas de energia em seu modelo. Ele resistiu por anos à conclusão mais radical de que a própria luz livre se comportaria como unidades localizadas. Essa extensão seria a aposta de Einstein em 1905.
Lia apagou do caderno o desenho que começara: bolinhas saindo da fornalha. Substituiu-o por uma escada junto à matéria.
— Toda imagem cobra juros — disse Tomás. — Se você desenha cedo demais, passa o resto do caminho defendendo detalhes que a equação nunca prometeu.
O quantum nasceu, portanto, com uma precisão e uma ambiguidade. A precisão era ε=hν. A ambiguidade era o que, exatamente, estava sendo quantizado na natureza. Resolver essa pergunta exigiria mais de duas décadas e criaria outras que ainda hoje alimentam a física.