A escada terminou numa biblioteca sem livros. Em seu lugar havia urnas, fichas e tabuleiros. Tomás colocou três fichas idênticas diante de quatro caixas e perguntou de quantas maneiras seria possível distribuí-las. Lia começou a enumerar possibilidades.
A termodinâmica descreve grandezas como temperatura, energia e entropia sem acompanhar cada constituinte microscópico. A mecânica estatística constrói uma ponte: um mesmo estado macroscópico pode corresponder a muitas configurações microscópicas. A entropia cresce com o logaritmo do número de configurações compatíveis, expresso pela relação S=k ln W em sua forma consagrada por Planck a partir das ideias de Boltzmann.
Para os osciladores da cavidade, Planck contou maneiras de distribuir P elementos de energia entre N osciladores. A hipótese de elementos discretos tornava a contagem definida. A partir dela, relacionou entropia e energia e obteve a energia média que leva à distribuição correta da radiação.
Lia percebeu o movimento intelectual escondido na conta. O espectro visto pelo detector era uma curva suave. Por trás dele, a derivação usava números inteiros de elementos e uma contagem de possibilidades. O discreto não aparecia como serrilhas no gráfico; aparecia como a estrutura microscópica que produzia uma média contínua quando muitos eventos eram reunidos.
— Se o gráfico é liso, os degraus ainda são reais? — ela perguntou.
— Uma praia parece lisa de longe — respondeu Tomás. — Isso não transforma areia em água. Mas lembre-se: uma analogia não é evidência. A evidência está na lei quantitativa, na repetição experimental e nas novas previsões que sobrevivem.
Lia registrou três níveis de linguagem: o que o instrumento mede, o modelo matemático que organiza os dados e a imagem mental usada para lembrar. Misturá-los era a maneira mais rápida de transformar física em lenda.