O chão da câmara virou uma linha contínua. Sobre ela, |ψ(x,t)|² formava uma curva. Lia apontou para uma posição exata e perguntou a probabilidade de encontrar a partícula ali. Tomás respondeu desenhando um intervalo minúsculo ao redor do ponto.
Numa variável contínua, |ψ(x,t)|² é uma densidade de probabilidade. A probabilidade de detectar a partícula entre a e b é a integral da densidade nesse intervalo. Um ponto matemático isolado tem largura zero e, para uma distribuição regular, probabilidade zero mesmo quando a densidade no ponto é alta.
Isso não significa que detectores nunca registram posições. Todo detector tem resolução finita: um pixel, um volume sensível, uma faixa de coordenadas. A teoria integra a densidade sobre essa região e prevê a fração de eventos que cairá ali. A resolução do aparelho define a pergunta física.
As unidades também denunciam a diferença. Em uma dimensão, |ψ|² tem unidade de inverso de comprimento, para que |ψ|²dx seja adimensional. Em três dimensões, a densidade tem unidade de inverso de volume. Probabilidade é o número obtido depois de integrar.
Lia normalizou a curva impondo ∫|ψ|²dx=1. Se uma solução viesse multiplicada por um fator arbitrário, seria necessário dividi-la pela raiz de sua norma. Estados que não podem ser normalizados da maneira usual, como ondas planas ideais infinitas, exigem normalização delta ou pacotes fisicamente preparáveis.
O relógio de Schrödinger voltou a mover a curva. Para um Hamiltoniano auto-adjunto, a integral total permaneceu um. A densidade podia fluir de uma região para outra segundo uma equação de continuidade com uma corrente de probabilidade, mas não surgia nem desaparecia no sistema fechado.
Tomás ampliou o intervalo até cobrir toda a sala. A probabilidade chegou a um. Depois o estreitou até quase um ponto e o valor caiu, embora a altura local permanecesse. Lia corrigiu sua legenda: |ψ(x)|² não é a probabilidade de ‘estar exatamente em x’; é a densidade da qual probabilidades de regiões são construídas.